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Stichproben & Präzision

Frage 02, beantwortet. Wie verlässlich verallgemeinert die Studie auf die Population? Eine ehrliche Antwort beginnt mit der Stichprobe und endet bei einem Glaubwürdigkeitsintervall, dessen Breite du vorab geplant hast.

Was eine Stichprobe wirklich braucht

Eine größere Stichprobe ist nicht automatisch eine bessere. Drei Eigenschaften zählen:

QUALITÄT 01

Repräsentativität

Spiegelt die Stichprobe die Zielpopulation? Auswahlmechanismus dokumentieren, nicht erst im Diskussions-Teil.

QUALITÄT 02

Daten-Integrität

Drop-outs, fehlende Werte, Antwortverhalten: alles, was die effektive Stichprobe verzerrt.

QUALITÄT 03

Größe

So groß wie nötig, um die Frage mit hinreichender Präzision zu beantworten. Nicht nach Daumenregel.

Repräsentativität, meist das größere Problem

WEIRD-Stichproben (Western, Educated, Industrialised, Rich, Democratic) dominieren die psychologische Forschung. Bevor du über Stichprobengröße nachdenkst, kläre vier Fragen:

  • Wer ist deine Zielpopulation?
  • Wie wurden Teilnehmende ausgewählt (Convenience-Sample, geschichtet, randomisiert)?
  • Welche systematischen Ausschlüsse gibt es?
  • Welche Verzerrungen entstehen durch Self-Selection?

Drop-out ist ein Auswahlmechanismus

Wenn 30 % deiner Stichprobe abbrechen und das nicht zufällig geschieht, hast du keine repräsentative Stichprobe mehr, egal wie sorgfältig du anfangs gezogen hast.

Stichprobengröße: drei Wege

Weg 1: Klassische Power-Analyse (problematisch)

Fragt: „Wie viele Probanden brauche ich, um mit 80 % Wahrscheinlichkeit einen signifikanten p-Wert zu finden, wenn der wahre Effekt d = 0.5 ist?"

Probleme:

  • setzt eine konkrete Effektgröße voraus, die du meist nicht kennst,
  • plant auf „signifikant" und nicht auf „gut geschätzt",
  • suggeriert eine Sicherheit, die nicht da ist.

Weg 2: Präzisionsplanung (empfohlen)

Fragt: „Wie viele Probanden brauche ich, damit mein Glaubwürdigkeitsintervall für den Effekt schmaler wird als z. B. ± 0.15?"

  • direkt an die Aussagekraft gekoppelt und nicht an Schwellen,
  • funktioniert auch ohne starke Vorannahmen über den Effekt,
  • lässt sich transparent kommunizieren.

Weg 3: Bayes-Faktor-Design (für Hypothesentests)

Fragt: „Wie viele Probanden brauche ich, damit der Bayes-Faktor mit hoher Wahrscheinlichkeit ≥ 10 wird, falls H₁ stimmt?"

  • erlaubt sequenzielle Datenerhebung mit klaren Stopp-Regeln,
  • vermeidet Ressourcen-Verschwendung,
  • funktioniert symmetrisch für H₀ und H₁.

→ Tiefere Behandlung in Workshop 02 · Beyond Significance.

Simulation statt Faustregel

Statt Tabellen zu konsultieren: simuliere deine eigene Studie. Generiere künstliche Datensätze unter realistischen Annahmen, ziehe sie immer wieder, schau, wie sich Punktschätzer und Intervalle verhalten.

# Beispiel-Skizze (R)
sim_one <- function(n, d) {
  x <- rnorm(n, 0, 1)
  y <- rnorm(n, d, 1)
  ci <- t.test(y, x)$conf.int
  diff(ci)  # Breite des KI
}
widths <- replicate(1000, sim_one(n = 60, d = 0.4))
mean(widths)  # erwartete Intervallbreite

Mit 10–20 Zeilen Code bekommst du eine ehrlichere Antwort als jede Tabelle.

Was du immer berichten solltest

  • Geplante und tatsächlich erreichte Stichprobengröße
  • Auswahlmechanismus und Dropout-Rate
  • A-priori-Begründung für die Größe (Präzision, Bayes-Faktor-Design oder Power)
  • Sensitivitätsanalysen für unterschiedliche Annahmen

Übungs-Kapitel zum direkten Anwenden

Diese Workshop-Kapitel vertiefen das Thema mit interaktiven Beispielen im Browser:

01 Repräsentativität & Stichprobengröße

Von der Stichprobe zur Population

Theorie + interaktive Browser-App. ↗ extern.

⏱ 15 min🎚 Einsteiger
 02 Repräsentativität & Stichprobengröße

Verzerrung durch Dropouts und Missings

Theorie + interaktive Browser-App. ↗ extern.

⏱ 15 min🎚 Einsteiger
 04 Repräsentativität & Stichprobengröße

Schätzgenauigkeit und tolerierbarer Fehler

Theorie + interaktive Browser-App. ↗ extern.

⏱ 15 min🎚 Einsteiger
 05 Repräsentativität & Stichprobengröße

Unsicherheit quantifizieren

Theorie + interaktive Browser-App. ↗ extern.

⏱ 15 min🎚 Einsteiger
In Arbeit

Web-Tool: Sample Size Explorer

Wir bauen ein interaktives Tool, mit dem du für gängige Designs (Mittelwertvergleich, Korrelation, lineares Modell) Präzisions- und Bayes-Faktor-basierte Stichprobenpläne erkunden kannst, inklusive Sensitivität und Visualisierung.

Schlüsselliteratur

  • Maxwell, Kelley & Rausch (2008). Sample Size Planning for Statistical Power and Accuracy in Parameter Estimation.
  • Schönbrodt & Wagenmakers (2018). Bayes Factor Design Analysis.
  • Cumming, G. (2014). The New Statistics: Why and How.

→ Vollständige Liste in den Ressourcen.